近日，我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院鄭方陽教授與合作者的論文“Kahler manifolds and cross quadratic bisectional curvature”發(fā)表在國際基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的頂級期刊《Journal of the European Mathematical Society》（歐洲數(shù)學(xué)會雜志）第27卷第4期，1715-1738頁，為近期國際復(fù)幾何領(lǐng)域“曲率-流形分類”研究的突破性進(jìn)展，不僅深化了對齊性空間幾何特性的理解，更為解決經(jīng)典猜想提供了關(guān)鍵思路。
復(fù)幾何中，經(jīng)典的Frankel/Hartshorne猜想旨在通過“雙截曲率”這一幾何量，將特定緊凱勒流形的結(jié)構(gòu)嚴(yán)格限定為復(fù)射影空間。該猜想的證明凝聚了多位頂尖數(shù)學(xué)家的智慧：1979-1980年間，日本代數(shù)幾何學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主森重文率先攻克部分情形；隨后，美籍華裔復(fù)幾何泰斗蕭蔭堂與華人數(shù)學(xué)界首位菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)得主丘成桐合作，完成了對猜想的最終證明。
本成果在前人基礎(chǔ)上聚焦關(guān)于Fano流形與凱勒C-空間關(guān)系的廣義Hartshorne猜想，這是該方向的核心難題，其突破需依賴更精細(xì)的曲率工具。鄭方陽與合作者引入新工具“斜二次雙截曲率”與“對偶斜二次雙截曲率”，證明了它們在A型凱勒C-空間中分別具有非負(fù)性和正性，且進(jìn)一步給出前者具有正性的充要條件，為廣義Hartshorne猜想的研究開辟了新路徑。
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